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2. Entendendo o LaTeX

2.20 Exercícios

Para colocar em prática os comandos de marcação do LaTeX, sugere-se a realização dos exercícios a seguir. Cada exercício contém um link para o Anexo A, onde estão as repostas de cada exercício. Para fazer os exercícios, você pode utilizar um editor local (instalado em seu computador) ou um editor online, Overleaf.

Para a realização dos exercícios, utilize os exemplos dados ao longo das seções da Parte 2. Utilize também as tabelas do Anexo B para consultar os símbolos matemáticos pertinentes.

2.20.1 Marcação de Texto

Os exercícios desta seção utilizam as marcações de texto mais comuns apresentadas na Seção 2.4.

Exercício 1: Formate a frase abaixo utilizando os estilos \underline, \textit e \sout

ex1 

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3
A \textbf{famosa} \underline{Kelly} comeu \textit{pão infestado}
com arroz que o \textbf{Barriga} jantou \underline{vendo} o 
filme da \textit{Wehrmacht} \sout{xexelenta}.

Exercício 2: Formate a frase abaixo utilizando as cores blue, green, red e magenta

ex2 

1
2
3
4
A \color{blue}{famosa} \color{green}{Kelly} comeu 
\color{red}{pão infestado} com arroz que o \color{magenta}{Barriga}
jantou \color{blue}{vendo} o filme da \color{green}{Wehrmacht}
\color{red}{xexelenta}.

Exercício 3: Formate a frase abaixo utilizando as cores de fundo blue, green, red e magenta. Observe quando a cor do texto for diferente também

ex3 

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A \colorbox{blue}{\color{white}{famosa}} \colorbox{green}{Kelly}
comeu \colorbox{red}{\color{white}{pão infestado}} com arroz que
o \colorbox{magenta}{Barriga} jantou 
\colorbox{blue}{\color{yellow}{vendo}}
o filme da \colorbox{green}{Wehrmacht} 
\colorbox{red}{\color{white}{xexelenta}}.

2.20.2 Listas

Nos exercícios a seguir, utilize os exemplos mostrados na Seção 2.11.

Exercício 4: Crie a lista a seguir utilizando o ambiente itemize

ex4 

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\begin{itemize}
    \item Item 1
    \begin{itemize}
        \item Item 1.1
        \item Item 1.2
    \end{itemize}
    \item Item 2
    \item Item 3
    \begin{itemize}
        \item Item 3.1
        \item Item 3.2
        \item Item 3.3
    \end{itemize}
\end{itemize}

Exercício 5: Criando listas simples}\textit{Crie a lista a seguir utilizando o ambiente enumerate

ex5 

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5
\begin{enumerate}
    \item Item 1
    \item Item 2
    \item Item 3
\end{enumerate}

Exercício 6: Criando listas compostas}\textit{Crie a lista a seguir utilizando os ambientes enumerate e itemize

ex6 

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\begin{enumerate}
    \item Item 1
    \begin{itemize}
        \item Item 3.1
        \begin{enumerate}
            \item Item 3.1.1
            \begin{enumerate}
                \item Item 3.1.1.1
                \item Item 3.1.1.2
            \end{enumerate}
            \item Item 3.1.2
        \end{enumerate}
        \item Item 3.2
    \end{itemize}
\end{enumerate}

Exercício 7: Criando listas compostas com estilo}\textit{Crie a lista a seguir utilizando os ambientes enumerate e itemize e os estilos arabic, alph, roman e Alph

ex7 

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\renewcommand{\labelenumi}{\arabic{enumi}}
\renewcommand{\labelenumii}{\alph{enumii}}
\renewcommand{\labelenumiii}{\roman{enumiii}}
\renewcommand{\labelenumiv}{\Alph{enumiv}}
\begin{enumerate}
    \item Item 1
    \begin{enumerate}
        \item Item 1.1
        \begin{enumerate}
            \item Item 1.1.1
            \item Item 1.1.2
        \end{enumerate}
        \item Item 1.2
    \end{enumerate}
    \item Item 2
    \item Item 3
    \begin{enumerate}
        \item Item 3.1
        \begin{enumerate}
            \item Item 3.1.1
            \begin{enumerate}
                \item Item 3.1.1.1
                \item Item 3.1.1.2
            \end{enumerate}
            \item Item 3.1.2
        \end{enumerate}
        \item Item 3.2
    \end{enumerate}
\end{enumerate}

2.20.3 Tabelas

Nos exercícios a seguir, utilize os exemplos apresentados na Seção 2.14.

Exercício 8: Crie a seguinte tabela utilizando o ambiente tabular

ex8 

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\begin{tabular}{c c}
\hline
\textbf{L0C1} & \textbf{L0C2} \\
\hline
L1C1 & L1C2 \\
L2C1 & L2C2 \\
L3C1 & L3C2 \\
L4C1 & L4C2 \\
L5C1 & L5C2 \\
\hline
\end{tabular}

Exercício 9: Criando tabelas simples}\textit{Crie a seguinte tabela utilizando o ambiente tabular e o pacote lipsum

ex9 

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\begin{tabular}{|p{3cm}|p{3cm}|p{3cm}|p{3cm}|}
\hline
\multicolumn{4}{|c|}{4 Células Mescladas (colunas)} \\
\hline
\multicolumn{2}{|c|}{2 Células Mescladas (colunas)} &
\multicolumn{2}{c|}{2 Células Mescladas (colunas)} \\
\hline
\multicolumn{1}{|c|}{Coluna 1} &
\multicolumn{1}{c|}{Coluna 2} &
\multicolumn{1}{c|}{Coluna 3} & \multicolumn{1}{c|}{Coluna 4} \\
\hline
\lipsumsentence[1-2] & \lipsumsentence[3-4] & \lipsumsentence[5-6] &
\lipsumsentence[7-8] \\
\hline
\end{tabular}

Exercício 10: Crie a seguinte tabela utilizando o ambiente tabular

ex10 

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\begin{tabular}{|l|c|r|}
\hline
L1C1 & L1C2 & L1C3 \\
L2C1 & L2C2 & L2C3 \\
\hline
\end{tabular}

Exercício 11: Crie a seguinte tabela utilizando o ambiente tabular* e a macro textwidth

ex11 

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\begin{tabular*}{\textwidth}{@{\extracolsep{\fill}}|l|c|r|}
\hline
L1C1 & L1C2 & L1C3 \\
L2C1 & L2C2 & L2C3 \\
\hline
\end{tabular*}

Exercício 12: Crie a seguinte tabela utilizando o ambiente tabular e os separadores especiais toprule, midrule e bottomrule

ex12 

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\begin{tabular}[t]{lcc}
\toprule
    & L1C2 & L1C3 \\
\midrule
L2C1 & L2C2 & L2C3 \\
L3C1 & L3C2 & L3C3 \\
L4C1 & L4C2 & L4C3 \\
\bottomrule
\end{tabular}

2.20.4 Matemática e Equações

Nos seguintes exercícios, utilize os exemplos apresentados na Seção 2.13 e as tabelas da Parte 7.

Exercício 13: Uma matriz sem delimitadores (matrix)

ex13 

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\begin{equation*}
    X = 
    \begin{matrix} 
        x_{11} & x_{12} & x_{13} \\ 
        x_{21} & x_{22} & x_{23} \\ 
        x_{31} & x_{32} & x_{33} 
    \end{matrix}
\end{equation*}

Exercício 14: Uma matriz com delimitadores quadrados (bmatrix)

ex14 

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\begin{equation*}
    X =
    \begin{bmatrix} 
        x_{11} & x_{12} & x_{13} \\ 
        x_{21} & x_{22} & x_{23} \\ 
        x_{31} & x_{32} & x_{33} 
    \end{bmatrix}
\end{equation*}

Exercício 15: Uma matriz com delimitadores curvos (pmatrix)

ex15 

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\begin{equation*}
    X =
    \begin{pmatrix} 
        x_{11} & x_{12} & x_{13} \\ 
        x_{21} & x_{22} & x_{23} \\ 
        x_{31} & x_{32} & x_{33} 
    \end{pmatrix}
\end{equation*}

Exercício 16: Uma matriz com delimitadores verticais simples (vmatrix)

ex16 

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\begin{equation*}
    X =
    \begin{vmatrix} 
        x_{11} & x_{12} & x_{13} \\ 
        x_{21} & x_{22} & x_{23} \\ 
        x_{31} & x_{32} & x_{33} 
    \end{vmatrix}
\end{equation*}

Exercício 17: Uma matriz com delimitadores verticais duplos (Vmatrix)

ex17 

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\begin{equation*}
    X =
    \begin{Vmatrix} 
        x_{11} & x_{12} & x_{13} \\ 
        x_{21} & x_{22} & x_{23} \\ 
        x_{31} & x_{32} & x_{33} 
    \end{Vmatrix}
\end{equation*}

Exercício 18: Uma matriz delimitada por chaves (Bmatrix)

ex18 

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\begin{equation*}
    X =
    \begin{Bmatrix} 
        x_{11} & x_{12} & x_{13} \\ 
        x_{21} & x_{22} & x_{23} \\ 
        x_{31} & x_{32} & x_{33} 
    \end{Bmatrix}
\end{equation*}

Exercício 19: A derivada \(f'(a)\) da função \(f(x)\) no ponto \(x=a\) é o limite

ex19 

1
2
3
\begin{equation*}
    f'(a) = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a}
\end{equation*}

Exercício 20: A função \(f(x)\) é contínua no ponto \(x=a\) se

ex20 

1
2
3
\begin{equation*}
    \lim_{x \to a^{-}} f(x) = f(a) = \lim_{x \to a^{+}} f(x)
\end{equation*}

Exercício 21: A série de MacLaurin para \(e^{x}\) é

ex21 

1
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3
\begin{equation*}
    e^{x} = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^{k}}{k!}
\end{equation*}

Exercício 22: Identidade da soma de dois ângulos é

ex22 

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\begin{equation*}
    \text{cos}(\alpha \pm \beta) = 
    \text{cos }\alpha \text{ cos }\beta \mp 
    \text{ sin }\alpha \text{ sin }\beta
\end{equation*}

Exercício 23: A integral indefinida de \(\frac{1}{a+x^{2}}\) é

ex23 

1
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3
\begin{equation*}
    \int \frac{1}{a+x^{2}}dx = \text{arctan } x + C
\end{equation*}

Exercício 24: Equação de Navier-Stokes para um fluxo incompressível é

ex24 

1
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5
\begin{equation*}
    \frac{\partial{\mathbf{u}}}{\partial{t}} + 
    (\mathbf{u} \cdot \nabla)\mathbf{u} - 
    \nu \nabla^2 \mathbf{u} = - \nabla \omega + \mathbf{g}
\end{equation*}

Exercício 25: O Teorema de Green é dado por

ex25 

1
2
3
4
\begin{equation*}
    \oint_C (Ldx + Mdy) = \iint_D \bigg(\frac{\partial{M}}
    {\partial{x}} - \frac{\partial{L}}{\partial{y}}\bigg)dxdy
\end{equation*}

Exercício 26: A Equação de Poisson é

ex26 

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4
\begin{equation*}
    \frac{\partial^{2}\Psi}{\partial x^{2}} +
    \frac{\partial^{2}\Psi}{\partial y^{2}} = G(x,y)
\end{equation*}

Exercício 27: A Equação de Laplace é

ex27 

1
2
3
4
\begin{equation*}
    \frac{\partial^{2}\Psi}{\partial x^{2}} + 
    \frac{\partial^{2}\Psi}{\partial y^{2}} = 0
\end{equation*}

Exercício 28: A Equação de Fourier (ou da condução do calor) é

ex28 

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4
\begin{equation*}
    \frac{\partial^{2}\Psi}{\partial x^{2}} -
    k\frac{\partial\Psi}{\partial y} = 0
\end{equation*}

Exercício 29: A Equação de D'Alembert (ou da onda) é

ex29 

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4
\begin{equation*}
    \frac{\partial^{2}\Psi}{\partial x^{2}} - 
    k^{2}\frac{\partial^{2}\Psi}{\partial y^{2}} = 0
\end{equation*}

Exercício 30: O Teorema dos Números Primos é dado por

ex30 

1
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\begin{equation*}
    \lim_{x \to \infty} 
    \frac{\pi(x)}{\frac{x}{\text{log}(x)}} = 1
\end{equation*}

Exercício 31: A fórmula geral da série de Taylor é

ex31 

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3
\begin{equation*}
    \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n
\end{equation*}

Exercício 32: O Teorema de Stokes é dado por

ex32 

1
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3
\begin{equation*}
    \int_{\partial{\Omega}} \omega = \int_{\Omega} d\omega
\end{equation*}

Exercício 33: A propriedade adjunta do produto tensorial é

ex33 

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4
\begin{equation*}
    \text{Hom}(U \otimes V, W) \cong 
    \text{Hom}(U, \text{Hom}(V,W))
\end{equation*}

Exercício 34: A definição da transformada de Laplace é dada por

ex34 

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3
4
\begin{equation*}
    \mathcal{L} \lbrace f(t) \rbrace = 
    F(s) \int_{0}^{\infty} f(t) e^{-st} dt
\end{equation*}

Exercício 35: A fórmula da inversa de uma matriz é

ex35 

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\begin{equation*}
    \begin{bmatrix}
        x_{11} & x_{12} \\
        x_{21} & x_{22} \\
    \end{bmatrix}^{-1} 
    = \frac{1}{x_{11}x_{22} - x_{12}x_{21}} 
    \begin{bmatrix}
        x_{22} & -x_{12}  \\
        -x_{21} &  x_{11} \\
    \end{bmatrix}
\end{equation*}

Exercício 36: A fórmula do produto infinito pode ser escrita como

ex36 

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\begin{equation*}
    \text{sin }x = x \prod^{\infty}_{n=1} 
    \bigg(1 - \frac{x^2}{\pi^{2} n^{2}} \bigg)
\end{equation*}