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2. Entendendo o LaTeX

2.13 Matemática e equações

O modo matemático do LaTeX representa uma forma bastante conveniente de se inserir equações e símbolos matemáticos em um documento. Equações podem ser digitadas diretamente em parágrafos (em linha ou inline) utilizando uma dupla de $$'s (cifrões), []'s (colchetes) ou ()'s (parênteses) como delimitadores. Por exemplo, equação \(ax^2 + bx + c = 0\) pode ser digitada como $ax^2 + bx + c = 0$ no meio de uma frase ou parágrafo. Veja no Exemplo 1 formas diferentes de digitar equações em linha.

Exemplo 1: Inserindo equações em linha (inline)

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Uma equação do segundo grau tem a forma geral, $ax^2 + bx + c =0$. Suas raízes são calculadas por, $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.
\\
Uma equação do segundo grau tem a forma geral, \(ax^2 + bx + c =0\). Suas raízes são calculadas por, \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).
\\
Uma equação do segundo grau tem a forma geral, \[ax^2 + bx + c =0\]. Suas raízes são calculadas por, \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\].

No Exemplo 1, observe que os delimitadores dados por colchetes ou parênteses precisam ser "escapados", i.e., é necessário adicionar uma \ (barra invertida) antes deles (e.g., \[ e \] ou \( e \)). Além disso, quando são utilizados os colchetes, as equações em linha são escritas em uma linha própria e centralizada com o texto. O resultado obtido com a digitação de equações em linha utilizando os delimitadores indicados, apresenta as equações dentro da definição de altura da linha do texto. Para fazer com que esta limitação seja contornada e dar mais espaço ao ambiente de equações em linha, utiliza-se um par de delimitadores duplos $$'s (dólar duplo). Veja o Exemplo 2 a seguir:

Exemplo 2: Inserindo equações em linha (inline)

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Uma equação do segundo grau tem a forma geral, $$ax^2 + bx + c =0$$. Suas raízes são calculadas por, $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$.

No LaTeX é possível inserir todos os símbolos relacionados às ciências. No Anexo B há uma lista destes símbolos, os quais podem ser utilizados para a realização dos exercícios da Seção 2.20.

Para digitar equações em blocos, há ambientes próprios para casos variados, os quais são mostrados a seguir.

2.13.1 Ambientes de equações

Equações podem ter aspectos muito variados. Podem ser longas, ocupando uma ou mais linhas e podem conter símbolos diversos. No LaTeX, o pacote amsmath fornece uma série de ambientes apropriados para escrever expressões numéricas e equações de forma adequada. Para carregar este pacote, inclua o comando \usepackage{amsmath} no preâmbulo do documento.

Uma simples equação pode ser inserida utilizando-se o ambiente equation. No Exemplo 3, observe a diferença entre os resultados obtidos com os ambientes equation e equation*.

Exemplo 3: Ambientes equation e equation*

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\begin{equation*}
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}
\end{equation*}

\begin{equation}
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}
\end{equation}

No Exemplo 3, o ambiente equation* evita que as equações sejam numeradas. Além disso, as equações são numeradas de acordo com a numeração da seção em que elas estiverem inseridas.

Equações podem ser alinhadas pelo sinal de "=" (ou qualquer outro sinal) dentro do ambiente split. Veja no Exemplo 4 como aplicar o ambiente split:

Exemplo 4: Ambientes equation e split

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\begin{equation*}
  \begin{split}
    f(x) & = x^{-\frac{1}{2}}   \\
         & = \frac{1}{\sqrt{x}}\text{, }\forall x \neq 0.
  \end{split}
\end{equation*}

\begin{equation}
  \begin{split}
    f(x) & = x^{-\frac{1}{2}}   \\
         & = \frac{1}{\sqrt{x}}\text{, }\forall x \neq 0.
  \end{split}
\end{equation}

No exemplo anterior, além do modo matemático puro, foram inseridos também modos de texto com o marcador text. Este marcador serve para digitar texto dentro do ambiente equation (neste caso foi digitada uma vírgula acrescida de um espaço em branco, i.e., \text{, }).

No Exemplo 5, o ambiente multiline é utilizado para inserir equações muito longas. Neste ambiente, pode-se escolher em que parte a equação deverá ser truncada utilizando-se um par de \\'s (barras invertidas):

Exemplo 5: Ambiente multline

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\begin{multline*}
  A(x,y)\frac{\partial^2{\Psi}}{\partial{x^2}}           + 
  B(x,y)\frac{\partial^2{\Psi}}{\partial{x}\partial{y}}  +
  C(x,y)\frac{\partial^2{\Psi}}{\partial{y^2}}           +
  D(x,y)\frac{\partial{\Psi}}{\partial{x}}               + \\
+ E(x,y)\frac{\partial{\Psi}}{\partial{y}}               +
  F(x,y)\Psi = G(x,y)
\end{multline*}

\begin{multline}
  A(x,y)\frac{\partial^2{\Psi}}{\partial{x^2}}           + 
  B(x,y)\frac{\partial^2{\Psi}}{\partial{x}\partial{y}}  +
  C(x,y)\frac{\partial^2{\Psi}}{\partial{y^2}}           +
  D(x,y)\frac{\partial{\Psi}}{\partial{x}}               + \\
+ E(x,y)\frac{\partial{\Psi}}{\partial{y}}               +
  F(x,y)\Psi = G(x,y)
\end{multline}

Nos Exemplos 4 e 5, observe que os ambientes split e multline funcionam de forma semelhante, com a diferença de que o ambiente split deve ser utilizado dentro do ambiente equation. Além disso, o ambiente split alinha as equações como em uma tabela, i.e., com o símbolo & (ampersand) separando as colunas ou partes da equação.

Para alinhar equações ou grupos de equações, pode-se utilizar o ambiente align. Veja os grupos de equações do Exemplo 6:

Exemplo 6: Ambiente align

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\begin{align*}
  x           & = 1 + 2y + 3z \\ 
  3x -  y + 2z & = 0           \\
  2x +  y      & = 2 - z
\end{align*}

\begin{align}
  e^{i\pi} + 1 & = 0                                           \\
  e & = \lim_{n \to \infty}{\Bigg(1 + \frac{1}{n}\Bigg)^{n}}   \\
  y & = \sin 2\pi \Bigg(\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\Bigg)
\end{align}

No Exemplo 6, observe também que foi utilizado o marcador Bigg antes dos parênteses. Este marcador, no modo matemático, permite que parênteses, colchetes e chaves sejam ampliados de forma que se ajustem à altura dos símbolos das equações que estão sendo digitadas. Outros marcadores podem ser utilizados para ampliar estes sinais matemáticos na escala correta. Pode-se utilizar big para produzir \(x=\big(\frac{1}{25}\big)^{\frac{1}{2}}\), ou bigg para produzir \(x=\bigg(\frac{1}{25}\bigg)^{\frac{1}{2}}\), ou ainda Big para produzir \(x=\Big(\frac{1}{25}\Big)^{\frac{1}{2}}\) e Bigg para se obter \(x=\Bigg(\frac{1}{25}\Bigg)^{\frac{1}{2}}\).

Nota

Veja mais opções de marcadores especiais para o modo matemáticos em https://www.overleaf.com/learn/latex/Brackets_and_Parentheses.

Equações podem ser alinhadas utilizando-se o ambiente gather. Este alinhamento produz um resultado diferente daquele obtido com o ambiente align. Veja no Exemplo 7 a seguir como utilizar o ambiente gather:

Exemplo 7: Ambiente gather

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\begin{gather*}
   x           = 1 + 2y + 3z \\ 
  3x -  y + 2z = 0           \\
  2x +  y      = 2 - z
\end{gather*}

\begin{gather}
   x           = 1 + 2y + 3z \\ 
  3x -  y + 2z = 0           \\
  2x +  y      = 2 - z
\end{gather}

Com o ambiente gather, as equações são alinhadas em relação ao parágrafo, e não com relação a um elemento. Outros elementos matemáticos como sinais e símbolos em geral podem ser encontrados nas tabelas do Anexo B.